先说微积分吧。我个人不推荐上来就啃那种巨厚的“砖头书”，看着就头大。刚开始，你需要的是一本能让你快速上手，建立直观理解的书。 托马斯微积分 怎么样？经典是经典，但对于刚入门的大一新生来说，太硬了，不友好。我更倾向于 微积分之屠龙宝刀 。别被名字吓到，其实内容很通俗易懂，把一些关键概念讲得很清楚，而且配有很多例题，适合自学。重要的是，它会让你对微积分有个整体的把握，知道它到底在讲什么。等你对微积分有了感觉，再去看那些更深入的教材也不迟。
对了，还有 普林斯顿微积分读本 ，这本书也很不错，讲了很多微积分的技巧和应用，能帮助你更好地解决实际问题。我当时考研的时候，就靠它恶补了一段时间，效果非常好。不过，这本书需要你有一定的基础，否则可能会觉得有点难。
线性代数，这玩意儿，抽象得一批。很多人学完都不知道它到底有什么用。所以，选书的关键在于可视化和应用。 线性代数的本质 ，一定要看！这不是一本书，而是一系列视频，B站上有。用形象的动画来解释线性代数的概念，比如矩阵的几何意义，向量空间的变换等等。看完之后，你会发现线性代数其实没那么可怕，它其实是一种描述空间变换的工具。
除了视频，书的话， Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang) 也是经典，不过是英文的。如果英文吃力，可以找找中文翻译版。这本书的特点是注重直观理解和应用，有很多例子，而且习题也很有挑战性。做完这些习题，你会对线性代数有更深刻的理解。别只顾着做题，一定要思考每个概念背后的含义，以及它在实际问题中的应用。线性代数在计算机图形学、机器学习等领域都有广泛的应用，了解这些应用能让你更有学习的动力。
概率论与数理统计，这门课比较实用，也比较容易理解。我推荐 概率论与数理统计教程 (茆诗松)。这本书讲得很细致，而且有很多例题，适合自学。概率论的关键在于理解各种分布，比如正态分布、泊松分布、二项分布等等。要搞清楚它们的特点和应用场景。数理统计的关键在于理解各种估计方法和假设检验方法。要学会用这些方法来分析实际数据。
记得当年，我学概率论的时候，总是搞不清各种分布的区别。后来，我做了一个小项目，用 Python 来模拟各种分布的随机变量，并画出它们的直方图。通过这个项目，我对各种分布的理解一下子就深刻了很多。所以，学习概率论，一定要多动手，多做实验。
再说点别的。学数学，光看书是不够的，还要多做题。做题的时候，不要只追求速度，要注重质量。每做一道题，都要认真思考，搞清楚它的思路和解法。如果遇到不会做的题，不要轻易放弃，可以先看看答案，然后自己再做一遍，直到彻底理解为止。
还有，要积极参加讨论。和同学、老师讨论问题，能让你从不同的角度思考问题，也能让你发现自己知识上的漏洞。我以前经常和同学一起讨论数学题，有时候，一道题我们能讨论一个晚上，虽然很累，但是收获也很大。
最后，我想说的是，学数学是一个漫长的过程，不要指望一蹴而就。要保持耐心和热情，相信自己一定能学好。而且，大学数学和高中数学完全是两码事，不要抱着“我高中数学很好，大学数学肯定没问题”的想法。大学数学更注重逻辑推理和抽象思维，需要你付出更多的努力。记住，坚持就是胜利！
对了，别忘了 数学分析原理 (Walter Rudin)，虽然有点难，但绝对是经典中的经典。 如果你能啃下来，那你的数学功底绝对会提升一个档次。 不过，建议在学完微积分之后再看，否则可能会觉得太吃力。把它当成一个长远目标，慢慢啃吧。相信我，啃完之后，你会感谢我的。
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